© Pere Planells i Bonet. Catedràtic de Dibuix de l'IES Els Tres Turons d'Arenys de Mar.

Curs de dibuix i expressió geomètrica i gràfico-visual

	Tema	Fitxa	DOCUMENTACIÓ I EXERCICIS
	CLASSIFICACIÓ I OPERACIONS ELEMENTALS AMB ANGLES	5

1) Classificació dels angles pel seu valor.- Pel seu valor els angles els dividim en aguts (tots aquells de menys de 90º), rectes tots aquells que tenen el seus costats en relació normal (de perpendicularitat) i tenen 90º, els obtusos que son aquells angles majors de 90º i els angles plans que són aquells angles que tenen els seus contats consecutius respecte del vèrtex i fan 180º.

2) Classificació dels angles combinats amb altres.- Quan combinem dos angles també els podem classificar com a, consecutius (V1) a tots aquells que tenen un costat comú, de fet els que us presentem aquí, gairebé tots, són consecutius només els oposats pel vèrtex no ho són. Oposats pel vèrtex (V2), com diu la seva definició són els que tenen el vèrtex comú i els costats consecutius i col·lineals dos a dos, d a g i f a e. Anomenem angles complementaris (V3) a aquells angles consecutius que la seva suma dona 90º. Anomenem angles suplementaris (V4) a aquells angles consecutius que la seva suma dona 180º. Anomenem angles adjacents (V5) a tots aquells angles consecutius que els seus costats externs defineixen un angle de 180º.

3) Classificació formal dels angles.- Per la seva forma definim els angles com a angles rectilinis a tots aquells que tenen els costats formats per semirectes que parteixen del vèrtex (V1). Anomenem angles curvilinis a tots aquells que els seus costats són corbes de circumferència. I per fi anomenem angles mixtilinis a aquells angles que tenen els costats mixtes un és una semirecta i l'altra una corba de circumferència.

4) Transport d'un angle.- Tenim un angle que ens ha estat donat, de vèrtex V1. Tracem un arc arbitrari de valor 1 que ens tallarà els costats en els punts 1 i 2. Tot seguit prenem la mesura 1-2 i des d'un tracem una arc de radi 2. en un espai a part o allà on se'ns indiqui situem el vèrtex V1' a partir del qual tracem un costat homòleg al costat V1-1a partir d'V1'. Tot seguit des de V1 amb radi 1 tracem un arc amb el qual trobem el punt 1' per, a continuació, des d'1' amb radi 2 traçar un nou arc què, per encreuament amb l'anterior, ens donarà el punt 2'. Tracem una recta des de V1' una recta que passi per 2' que serà el segon costat de l'angle a' que era el que cercàvem.

5) Trisecció d'un angle recte.- Tenim un angle recte de vèrtex V1. La primera operació serà traçar un arc de radi 1 arbitrari que ens tallarà els costats en els punts 1 i 2. Des dels punts 1 i 2, seguidament, traçarem dos arcs més amb radi 1 per trobar els punts 3 i 4, pels quals passaran les semirectes trisecants que tenen el seu origen al vèrtex V1.

6) Suma d'angles.- Per sumar un nombre d'angles donats cal situar els angles consecutivament, un al costat de l'altra, tot posant el vèrtex en comú.

7) Resta d'angles.- Per restar dos angles donats cal superposar l'angle menor sobre el major com ho podeu veure en la figura. La resta es l'angle sobrant en aquest cas b - a.

8) Multiplicació d'un angle per un nombre determinat.- Tenim un angle de vèrtex V1. En el cas que ens ocupa hem multiplicat l'angle donat per tres (3). Es tracta d'anar posant consecutivament, amb el vèrtex comú el mateix angle donat, en aquest cas l'angle a, tantes vegades com es vulgui, o com ja hem dit en aquest cas ho hem fet per quatre 3. El resultat és el nou angle a x 3.

9) Divisió d'un angle en parts iguals.- Matemàticament és impossible dividir la majoria d'angles, la qual cosa posa en el lloc de l'aproximació gràfica un bon feix de problemes de divisió d'angles d'aquest tipus. De fet hi ha moltes variants per resoldre aquest tipus de problema, aproximats o no, segons el casos, una podria ser, mesurant l'angle i dividir-lo matemàticament tot assenyalant les parts resultants amb un semicercle graduat. Es poden realitzar divisions, aproximades o no, de qualsevol angle enter de nombre parell de graus, en el cas que també el divisor pugui generar un nombre enter de graus, tot realitzant bisectrius successives. En el cas que tenim a la figura, el podem resoldre gràficament si ho volem dividir en un nombre parell de parts (en el exemple quatre), tot traçant les bisectrius successives, primer la de nombre 3 i després les de nombre 4 i 5. Podríem seguir dividint successivament tenint en compte que serien part de nombre parell.

10) Trisecció d'un angle en parts iguals.- Matemàticament és impossible dividir una bona quantitat d'angles, la qual cosa posa en el lloc de l'aproximació gràfica un bon feix de problemes. Segons l'angle donat ens podem trobar amb solucions periòdiques de nombre naturals que obliguen a solucions gràfiques aproximades com en el cas de la trisecció de determinats angles (per exemple la trisecció d'un angle qualsevol pel mètode d'Steinhaus que també hem vist en l'exercici 8 de la fitxa 4 PROBLEMES RELACIONATS AMB ANGLES). Respecte a aquest tipus de problema si teniu dubtes consulteu el vostre professor. Com podeu comprovar en el problema concret de la figura podeu veure que el mètode d'Steinhaus no dona una trisecció prou exacta, com menys agut és un angle més error ens dona, és millor, fins i tot, dividir matemàticament els graus mesurats de l'angle que volem dividir (nombre senar) i, aleshores, arrodonir el quocient i assenyalar-lo amb el semicercle graduat.

Divideix un segment de 200 mil.límtres en 9 parts iguals, el resultat multiplica'l per 4 i per últim resta-li un segment de 20 mil.límetres.