|
|
|
1)
L'eix radical com a lloc geomètric.-
Anomenem eix radical de dues circumferències al lloc
geomètric dels punts del plànol que tenen la mateixa
potència (variable en cada un dels punts) respecte de
les dues circumferències. Tots i cada un dels
punts de l'eix radical es caracteritzen per la propietat que
acabem de definir.
|
|
|
2)
Eix radical de dues circumferències exteriors.-
Per tal de determinar l'eix radical entre dues circumferències
exteriors cal trobar en primer lloc les seves tangents exteriors,
aplicant en aquest cas el mètode homotètic (consulteu
la fitxa 16, exercici 16). Com podeu veure em traçat
dos radis qualssevol però paral·lels, aquests
en intersecar les seves corresponents circumferències
de centre 01 i 02 ens determinen un línia recta que en
intersecar la línia definida pels dos centres ens permeten
trobar el centre d'homotècia positiva M des del qual
podem traçar les tangents comuns a les dues circumferències.
Els dos punts mitjos entre els punts de tangència superiors
i inferiors A i B defineixen l'eix radical entre les dues circumferències.
|
|
|
|
3)
Eix radical de dues circumferències tangents exteriors.-
Per trobar l'eix radical d'aquestes dues circumferències
només cal traçar la perpendicular en el seu punt
de tangència comú T a la línia que defineixen
els dos centres.
|
|
|
|
4)
Eix radical de dues circumferències tangents interiors.-
Com en el cas anterior per trobar l'eix radical d'aquestes dues
circumferències només cal traçar la perpendicular
en el seu punt de tangència comú T a la línia
que defineixen els dos centres.
|
|
|
|
5)
Eix radical de dues circumferències secants.-
En aquest cas l'eix radical queda definit per la línia
determinada pels dos punts secants de les dues circumferències
que com podem veure també és perpendicular a la
línia determinada pels dos centres de les dues circumferències.
|
|
|
|
6)
El cas de dues circumferències interiors. Per
determinar l'eix radical de dues circumferències de centres
01 i 92 interior l'una de l'altra, cal emprar la col.laboració
d'una circumferència auxiliar, de centre 03 en aquest
cas, que ha d'intersecar, necessàriament, les dues anteriors
per tal de determinar amb els punts secants les línies
que convergiran en un punt P, des del qual traçant una
línia perpendicular a la línia definida pels centre
01 i 02 ens definirà l'eix radical. Per altra banda el
punt P és també el centre radical respecte de
les tres circumferències, un punt que té la propietat
de tenir la mateixa potència respecte de les tres circumferències.
|
|
|
|
7)
Centre radical de 3 circumferències.-
Com em vist en el exercici anterior si ens son donades tres
circumferències secant entre elles i volem trobar el
centre radical de les tres, només haurem de trobar l'eix
radical de dues d'elles ( per exemple entre les circumferències
de centre 01 i 02 en aquest cas) per a, posteriorment, emprant
els punts d'intersecció de la tercera de centre 03 amb
les anteriors de centre 01 i 02 trobarem el centre radical gràcies
a la convergència de les línies que defineixen.
|
|
|
|
8)
Un cas especial d'eix radical i de centre radical entre dues
i tres circumferències.-
Diem
que aquest cas és especial perquè, en realitat
no te una solució pràctica en el plànol
ja que eix radical i centre radical respecte de les tres són
rectes paral·leles i el centre radical és un centre
impropi situat a l'infinit.
|
