La geometria es substenta sobre un conjunt de conceptes primers que només podem enunciar i, sobre un conjunt de propietats que relacionen els conceptes primers, les quals s'admetem sense demostrar i que anomenem axiomes, per exemple, per dos punts només pot passar una línia recta .
Es diu que un axioma és una veritat evident. La paraula prové del grec i significa el que sembla just.
Els axiomes han de ser compatibles i també independents. Compatibles, per que no han d'entrar en contradicció amb d'altres i independents en tant no poden ser demostrats a partir d'altres.
A partir dels axiomes amb la geometria es dedueixen altres propietats que anomenem teoremes.
Un teorema és una afirmació que pot ser demostrada como vertadera dintre de un marc lògic.
Els elements geomètrics son el punt, la línia, el plànol i el volum. Totes les figures geomètriques es basen i contenen alguns o tots aquests elements geomètrics definits.
El punt, és aquell element que no te cap dimensió i només podem definir per dues rectes que es tallen.
La línia, és aquell element geomètric que generem a partir d'un punt que es desplaça. És aquest desplaçament el que genera la línia. Segons el moviment generat pel punt, la línia pot ser recta, corba, trencada, mixta i aleatòria.
Quan a una recta li apliquem un moviment rectilini diferent a la seva direcció generem una superfície que anomenem, plànol. El plànol te dues dimensions: l'amplada i la llargada.
Un plànol pot ser definit per tres punt arbitraris, per dues rectes que es tallen, per una recta i un punt i per dues rectes paral·leles. Quan una recta te dos punt en un plànol, tota ella pertany al plànol. Qualsevol dels element continguts en el plànol s'anomenen coplanaris.
Quan fem moure un plànol o una superfície en una direcció que no pertany al plànol generem un volum, aquest moviment és el que generem amb programes CAD amb la ordre extrusió, de fet generar un figura 3D a partir d'un plànol és, ni més ni manco que una extrusió . El volum té tres dimensions: la llargada, l'amplada i l'alçada.
S'anomena figura geomètrica al conjunt de punt, línies i superfícies que determinen una forma. Quan una figura te només dues dimensions, parlem de figures planes,
La superfície és el lloc geomètric de les posicions d'un línia que es mou en l'espai d'un forma determinada.
Notacions més corrents; Els punt es sol representar per lletres llatines majúscules, les línies per lletres llatines minúscules, els plànols amb lletres gregues minúscules o majúscules llatines i, els angles, amb lletres gregues minúscules.
La línia recta té una direcció i doble sentit. Si sobre una línia recta fixem uns quants punts i a un d'ell, el primer que em fixat, l'anomenem origen o precedent, aleshores els altres punts seran els següents i la recta quedarà ordenada (recta ordenada).
Si a la línia recta li donem un sentit determinat esdevindrà una recta orientada. El segment format per l'origen i l'extrem final respectivament, s'anomena vector.
El flux rotacional de sentits d'un plànol és considera negatiu (-), el sentit en que es mouen les busques del rellotge i, positiu (+), el sentit contrari.
El lloc geomètric o un lloc geomètric, és el conjunt de punts que comparteixen una propietat o condició comuna. Per exemple, la bisectriu d'un angle, és el lloc geomètric dels punts del plànol que equidisten dels costats. La mediatriu seria un altre lloc geomètric important, la qual és el lloc geomètric dels punts del plànol que equidisten dels extrems d'un segment. La circumferència és també, el lloc geomètric dels punts del plànol que equidisten una distància r d'un punt que és el centre de la circumferència. El lloc geomètric dels punt del pla que equidisten d'una recta r una distància d, son dues rectes paral·leles entre si que equidisten d respecte de r i disten 2d entre elles. El lloc geomètric dels punts que disten d d'una circumferència és, ni més ni manco, els conjunt dels punts de dues circumferències concèntriques a la primera. És també, a la vegada, el lloc geomètric de tots els centres de les circumferències de radi d, tangents a la donada. El lloc geomètric dels punts mitjans de totes les cordes que es poden traçar des d'un punt M d'una circumferència, és una altra circumferència que passa per M i pel centre de la circumferència origen. El lloc geomètric dels punts del plànol que veuen amb un mateix angle un segment determinat s'anomena arc capaç.
Les posicions relatives entre rectes en el plànol són les següents:
Dues rectes coplanàries quan estan contingudes en un plànol poden tallar-se en un punt o ser paral·leles.
Considerarem dues recte com obliqües quan en tallar-se no formen angles rectes. Dues rectes en un plànol són perpendiculars quan, en tallar-se, formen angles rectes.
La mediatriu d'un segment és la recta perpendicular al segment en el seu punt mitjà. Una distància m, d'un punt P a una recta, és el segment perpendicular a la recta r que passa per P.
Dues rectes m i n, són paral·leles quan la distància que les separa és constant.