© Pere Planells i Bonet. Catedràtic de Dibuix de l'IES Els Tres Turons d'Arenys de Mar.

Curs de dibuix i expressió geomètrica i gràfico-visual

	Tema	Fitxa	DOCUMENTACIÓ I EXERCICIS
	D I È D R I C      D I R E C T E	36 - 4

Els sistemes de representació els podem dividir, atenent la seva funció comunicativa i utilitària, en dos tipus: els Sistemes de mesura i els Sistemes representatius. De fet ja en el llenguatge especific, en l'argot de dibuix tècnic, als Sistemes representatius ja els anomenem perspectives ja que l'aparença del resultat visual de l'objecte ens apropa molt a la sensació directe de realitat d'aquest, les qüestions mètriques romanen en un segon terme. Entre els sistemes de mesura hem de situar, el Sistema acotat i el Sistema dièdric ortogonal i, per alta banda, considerarem Sistemes representatius a les perspectives: Cònica, Axonomètrica, Cavallera i Militar. El Sistema que ens ocupa en aquesta fitxa és el Sistema Dièdric Ortogonal. Un sistema basat en les projeccions cilíndriques ortogonals (perpendiculars) sobre dos plànols (di = dos, edre = plànol), un anomenat plànol vertical i i l'altra plànol horitzontal. La intersecció entre els dos plànols, la seva traça és la que anomanem línia de terra, la qual no és més que una línia de referència per les posicions dels punts en el sistema dièdric clàssic. En geometria, l'angle entre dos plans ortogonals s'anomena díedre, per això en diem Dièdric Ortogonal al sistema. El sistema esta pensat per anar incorporant planos de projecció.

Gaspard Monge, per construir el seu sistema de representació, el Sistema Dièdric Ortogonal, va partir de dos plànols que es tallen ortogonalment i que divideixen l'espai infinit en quatre quadrants. Es tractava d'utilitzar aquests plànols com a plànols de referència, com a plànols projectants, sobre els quals projectar, valgui la redundància, perpendicularment (ortogonalment) qualsevol punt de l'espai. De cada punt doncs en tindríem dues projeccions (dues petjades) o més, si hi anavem afegint plànols projectants. Seria així la manera de poder definir qualsevol cos o figura geomètrica a partir de les seves projeccions, sense confondre les unes amb les altres. El següent pas del sistema, era establir la convenció que ens permetés passar de les tres dimensions on es troben els objectes a les dues dimensions d'un paper sobre el qual es podrien definir els plànols dels objectes, les projeccions dels objectes reals.

Gaspard Monge, en el seu plantejament teòric va definir un gir del plànol horitzontal sobre la línea de terra com a eix de gir, en sentit contrari a les manetes del rellotge com podem veure en l'anterior figura, amb la qual cosa, les dues projeccions a' i a ens queden situades en el mateix plànol. L'allunyament i la cota de les projeccions de la figura (el punt A en aquest cas) es troben alineades sobre una línia perpendicular a la línia de terra.

A la figura de la dreta podem veure la representació dièdrica del punt que anteriorment havíem representat en versió espaial o tridimensional. Les línies de terra en dièdric clàssic es defineixen amb aquests simbols (petits segments) afegits a sota dels extrems de la línia de terra en qüestió. La projecció a' és l'alçat de la figura i a és la planta de la figura.

El el sistema dièdric les figures poden ser representades en qualsevol dels quatre quadrants. Aqui tenim representats en visió tridimensional els punt B (segon quadrant), el C (tercer quadrant) i el D (quart quadrant). A continuació podrem comprovar en les seves representacions espaials i dièdriques com es representen cada un d'ells i comprovarem el perque el segon i el quart quadrants els hem anomenat quadrants teòrics, mentre que el primer i el tercer els hem anomenat quadrant del sistema europeu i quadrant del sistema angloxaxó.

Aquest segon quadrant l'hem anomenat quadrant teòric perquè resulta poc pràctic tenir superposades les dues projeccions a sobre el plànol vertical i, com en les representacions industrials la claretat del traç i de la representació són fonamentals, la superposició de dues figures complexes resultaria caòtic per a ser interpretades. Cal afegir que la representació és correcte i de vegades a través dels diversos quadrants inclosos el segon i el quart es poden resoldre problemes, és per això que els anomenem quadrants teòrics, contràriament el primer i el tercer poden ser considerats quadrants pràctics i de fet han estat adoptats pels dos grans grans sistemes de representació dièdrics, l'europeu i l'anglosaxó.

Aquest tercer quadrant com podem veure, és l'invers al primer, és un sistema pràctic, és el sistema adoptat pels anglosaxons. Com podem veure l'allunyament o diguem-ho d'una altra manera, la planta, es representa al plànol vertical a sobre de l'alçat que es representa a la part inferior en el plànol horitzontal.

Aquest quart quadrant l'hem anomenat quadrant teòric perquè, a l'igual que el segon quadrant, resulta poc pràctic tenir superposades les dues projeccions a sobre el plànol vertical i, com en les representacions industrials la claretat del traç i de la representació són fonamentals, com ja hem dit.

Aquestes son les representacions espaials dels punts possibles en el primer quadrant, per això d'aquestes representacions n'anomenem catàleg. Punt A.- Punt contingut a la línia de terra, no te cota ni allunyament positius, les dues projeccions a' i a coincideixen a la línia de terra. Punt B.- Punt contingut en el plànol vertical. La projecció vertical b' coincideix amb el punt espaial B, la projecció horitzontal b es troba sobre la línia de terra. El punt te cota i no te allunyament. Punt C.- El punt C està contingut en el plànol horitzontal. La projecció vertical c' esta continguda a la línia de terra. No te cota però si allunyament i la projecció horitzontal c, coincideix amb el punt C real. Punts D i E.- Punts amb cota i allunyament. Les seves projeccions horitzontals i verticals estan contingudes en els plànols corresponents i les cotes i allunyaments de cada un d' poden tenir infinites definicions mètriques i valors. En tots el punts que tenen cota i allunyament és pot observar l'existència del paral·lelogram projectiu perpendicular als dos plànol de projecció.

Aquestes son les representacions dièdriques que anomenem catàleg dels punts possibles en el primer quadrant, del cas dels punts que tenen cota i allunyament n'hem posat dos cassos dels infinits possibles. Punt A.- Punt contingut a la línia de terra, no te cota ni allunyament positius, les dues projeccions a i a' coincideixen en un punt a la línia de terra. Punt B.- Punt contingut en el plànol vertical. La projecció vertical b' esta continguda en el plànol vertical i és perpendicular a la línia de terra i a la projecció horitzontal b que esta continguda en aquesta. El punt té cota i no te allunyament. Punt C.- El punt C està contingut en el plànol horitzontal. La seva projecció vertical c' esta continguda a la línia de terra. La projecció horitzontal c esta continguda en el plànol horitzontal i és perpendicular a la línia de terra en el punt en que es troba la projecció horitzontal. Punts D i E.- Punts amb cota i allunyament. Les seves projeccions horitzontals (d i e) i verticals (d' i e')estan contingudes en els plànols corresponents i les cotes i allunyaments de cada un d'ells poden tenir infinites definicions mètriques i valors com ja hem dit abans. Les dues projeccions d'aquest tipus de punts son col.lineals en una línia perpendicular a la línia de terra.

Catalogació de línies, segments concretament, en el pimer quadrant, el quadrant europeu

Segment AB que es creua perpendicularment amb la línia de terra.

Segment AB que talla perpendicularment la línia de terra. Com es pot veure, aparentment, la projecció d'aquest tipus de línia, si no fos per la posició de les lletres, és molt semblant a l'anterior. Si no disposessim de les lletres que pertanyen al nivell de la teoria del diàdric, ens caldria un tercer plànol de perfil definir-lo. Aquest cas de representació dièdrica d'una línia és l'unic cas en que ens veuriem obligats a definir un punt de la recta a més del contingut a la línia de terra no només per diferenciar aquest cas de l'anterior sinó també per diferenciar unes d'altres línies d'aquest tipus.

Representació d'un sgment AB oblic als dos plànols de projecció. Les dues projeccions són obliques respecte de la línia de terra i aquestes han estat definides pels dos punts extrems dels segment. Si hem procedit a resoldre aquests dos punts extrems que ens han donat els punts a-a' i b-b', al final el que hem fet és unir b' amb a' i b amb a per mitjà de dues rectes que defineixen la infinitud de punts projectats del segment AB.