© Pere Planells i Bonet. Catedràtic de Dibuix de l'IES Els Tres Turons d'Arenys de Mar.
Curs de dibuix i expressió geomètrica i gràfico-visual
Tema
Fitxa
GIRS, ABATIMENTS I NOUS PLÀNOLS DE PROJECCIÓ
38
Gaspard Monge, per construir el seu sistema de representació, el Sistema Dièdric Ortogonal, va partir de dos plànols que es tallen ortogonalment i que divideixen l'espai infinit en quatre quadrants. Es tractava d'utilitzar aquests plànols com a plànols de referència, com a plànols projectants, sobre els quals projectar, valgui la redundància, perpendicularment (ortogonalment) qualsevol punt de l'espai. De cada punt doncs en tindríem dues projeccions (dues petjades) o més, si hi anavem afegint plànols projectants. Seria així la manera de poder definir qualsevol cos o figura geomètrica a partir de les seves projeccions, sense confondre les unes amb les altres. El següent pas del sistema, era establir la convenció que ens permetés passar de les tres dimensions on es troben els objectes a les dues dimensions d'un paper sobre el qual es podrien definir els plànols dels objectes, les projeccions dels objectes reals.

Per representa
Gaspard Monge, en el seu plantejament teòric va definir un gir

 

A la figura de la dreta podem veure la representació dièdrica del punt que anteriorment havíem representat en versió espaial o tridimensional. Les línies de terra en dièdric clàssic es defineixen amb aquests simbols (petits segments) afegits a sota dels extrems de la línia de terra en qüestió. La projecció a' és l'alçat de la figura i a és la planta de la figura.

 

El el sistema dièdric les figures poden ser representades en qualsevol dels quatre quadrants. Aqui tenim representats en visió tridimensional els punt B (segon quadrant), el C (tercer quadrant) i el D (quart quadrant). A continuació podrem comprovar en les seves representacions espaials i dièdriques com es representen cada un d'ells i comprovarem el perque el segon i el quart quadrants els hem anomenat quadrants teòrics, mentre que el primer i el tercer els hem anomenat quadrant del sistema europeu i quadrant del sistema angloxaxó.

 

Aquest segon quadrant l'hem anomenat quadrant teòric perquè resulta poc pràctic tenir superposades les dues projeccions a sobre el plànol vertical i, com en les representacions industrials la claretat del traç i de la representació són fonamentals, la superposició de dues figures complexes resultaria caòtic per a ser interpretades. Cal afegir que la representació és correcte i de vegades a través dels diversos quadrants inclosos el segon i el quart es poden resoldre problemes, és per això que els anomenem quadrants teòrics, contràriament el primer i el tercer poden ser considerats quadrants pràctics i de fet han estat adoptats pels dos grans grans sistemes de representació dièdrics, l'europeu i l'anglosaxó.
Aquest tercer quadrant com podem veure, és l'invers al primer, és un sistema pràctic, és el sistema adoptat pels anglosaxons. Com podem veure l'allunyament o diguem-ho d'una altra manera, la planta, es representa al plànol vertical a sobre de l'alçat que es representa a la part inferior en el plànol horitzontal.
Aquest quart quadrant l'hem anomenat quadrant teòric perquè, a l'igual que el segon quadrant, resulta poc pràctic tenir superposades les dues projeccions a sobre el plànol vertical i, com en les representacions industrials la claretat del traç i de la representació són fonamentals, com ja hem dit.
Aquestes son les representacions espaials dels punts possibles en el primer quadrant, per això d'aquestes representacions n'anomenem catàleg. Punt A.- Punt contingut a la línia de terra, no te cota ni allunyament positius, les dues projeccions a' i a coincideixen a la línia de terra. Punt B.- Punt contingut en el plànol vertical. La projecció vertical b' coincideix amb el punt espaial B, la projecció horitzontal b es troba sobre la línia de terra. El punt te cota i no te allunyament. Punt C.- El punt C està contingut en el plànol horitzontal. La projecció vertical c' esta continguda a la línia de terra. No te cota però si allunyament i la projecció horitzontal c, coincideix amb el punt C real. Punts D i E.- Punts amb cota i allunyament. Les seves projeccions horitzontals i verticals estan contingudes en els plànols corresponents i les cotes i allunyaments de cada un d' poden tenir infinites definicions mètriques i valors. En tots el punts que tenen cota i allunyament és pot observar l'existència del paral·lelogram projectiu perpendicular als dos plànol de projecció.

 

Aquestes son les representacions dièdriques que anomenem catàleg dels punts possibles en el primer quadrant, del cas dels punts que tenen cota i allunyament n'hem posat dos cassos dels infinits possibles. Punt A.- Punt contingut a la línia de terra, no te cota ni allunyament positius, les dues projeccions a i a' coincideixen en un punt a la línia de terra. Punt B.- Punt contingut en el plànol vertical. La projecció vertical b' esta continguda en el plànol vertical i és perpendicular a la línia de terra i a la projecció horitzontal b que esta continguda en aquesta. El punt té cota i no te allunyament. Punt C.- El punt C està contingut en el plànol horitzontal. La seva projecció vertical c' esta continguda a la línia de terra. La projecció horitzontal c esta continguda en el plànol horitzontal i és perpendicular a la línia de terra en el punt en que es troba la projecció horitzontal. Punts D i E.- Punts amb cota i allunyament. Les seves projeccions horitzontals (d i e) i verticals (d' i e')estan contingudes en els plànols corresponents i les cotes i allunyaments de cada un d'ells poden tenir infinites definicions mètriques i valors com ja hem dit abans. Les dues projeccions d'aquest tipus de punts son col.lineals en una línia perpendicular a la línia de terra.

 

 

Segment AB que es creua perpendicularment amb la línia de terra.

 

 

Segment AB que talla perpendicularment la línia de terra. Com es pot veure, aparentment, la projecció d'aquest tipus de línia, si no fos per la posició de les lletres, és molt semblant a l'anterior. Si no disposessim de les lletres que pertanyen al nivell de la teoria del diàdric, ens caldria un tercer plànol de perfil definir-lo. Aquest cas de representació dièdrica d'una línia és l'unic cas en que ens veuriem obligats a definir un punt de la recta a més del contingut a la línia de terra no només per diferenciar aquest cas de l'anterior sinó també per diferenciar unes d'altres línies d'aquest tipus.

 

 

Segment AB perpendicular al plànol horitzontal. La projecció vertical del segment AB és (a' - b') i la projecció sobre el plànol horitzontal és (a - b), projeccions que com es pot veure té els punts del segments superposats en una mateixa posició espaial sobre PH.

 

 

Segment AB perpendicular al plànol vertical. La projecció vertical del segment AB és (a' - b') que com es pot veure té els punts del segments superposats en una mateixa posició espaial sobre PV. L a projecció sobre el plànol horitzontal és (a - b).

 

 

Segment AB contingut en el plànol vertical i paral.lel al plànol horitzontal. Com es pot veure, la projecció vertical del segment AB és (a' - b') i a projecció horitzontal està situada sobre la línia de terra (a - b).

 

 

Segment AB contingut en el plànol horitzontal i paral.lel al plànol vertical. Com es pot veure, la projecció vertical del segment AB és (a' - b') i està situada sobre la línia de terra i la projecció horitzontal és (a - b).

 

 

Segment AB paral.lel al plànol horitzontal i al plànol vertical. La projecció vertical del segment AB és (a' - b') és paral.lela a la línia de terra i té la cota que li correspon. La projecció horitzontal és (a - b) i també és paral.lela a la línia de terra amb el seu corresponent allunyament. En conseqüència una recta paral.lela als dos plànols de projecció té les seves projeccions paral.leles respecte de la línia de terra.

 

 

Segment AB oblic als dos plànols de projecció. La projecció vertical del segment AB és (a' - b') i és obliqua respecte de la línia de terra. La projecció horitzontal és
(a - b) i també com podem veure és obliqua a la línia de terra. En conseqüència una recta obliqua als dos plànols de projecció té les seves projeccions obliqües respecte de la línia de terra.

 

 

Segment AB paral.lel al plànol horitzontal i oblic al plànol vertical. La projecció vertical del segment AB és (a' - b') i és paral.lela respecte de la línia de terra. La projecció horitzontal és (a - b) i és obliqua a la línia de terra.

 

 

Segment AB paral.lel al plànol vertical i oblic al plànol horitzontal. La projecció vertical del segment AB és (a' - b') i és obliqüa respecte de la línia de terra. La projecció horitzontal és (a - b) i és paral.lela a la línia de terra.
Catalogació dels tipus de superfícies, en el primer quadrant, el quadrant europeu.
Els plànols poden ser definits per les seves traces en el cas que parlem de plànols infinits. Les traces son les línies d'intersecció del plànol amb amb el diedre de Monge. A la realitat treballem amb superficies, els plànols infinits com les rectes infinites, etc pertanyen a l'abstracció teòrica, mentre que els segments i les superfícies pertanyen a la realitat mesurable. Podem treballar però als dos nivells. Per fer aquest primer catàleg de tipus de plànols hem fet servir superfícies com podeu veure. Després farem el catàleg de plànols infinits.

 

 

Superfície A definida per tres punts pertanyent a un plànol paral.lel al plànol horitzontal i perpendicular al vertical. La projecció vertical és Av i la projecció horitzontal és Ah.

 

 

Superfície A definida per tres punts pertanyent a un plànol paral.lel al plànol vertical i perpendicular al plànol horitzontal. La projecció vertical és Av i la projecció horitzontal és Ah.

 

 

Superfície A definida per tres punts pertanyent a un plànol frontal, perpendicular al plànol vertical i oblic al plànol horitzontal. La projecció vertical és Av i la projecció horitzontal és Ah.

 

 

Superfície A definida per tres punts pertanyent a un plànol projectant, perpendicular al plànol horitzontal i oblic al plànol vertical. La projecció vertical és Av i la projecció horitzontal és Ah.

 

 

Visió espaial d'una superfície A definida per tres punts pertanyent a un plànol perpendicular a la línia de terra. Aquest és un tipus plànol especial que per definir-lo necessitem determinar un punt del plànol que no estigui contingut a la única traça que té. Si intentessim determinar el plànol només amb la seva única traça ens trobariem que d'aquest tipus n'hi han infinits de plànols, és per això que hem de definir un punt de la seva superficie. La projecció vertical és Av i la projecció horitzontal és Ah. Visió espaial d'una superfície B definida per tres punts pertanyent a un plànol perpendicular als dos plànols de projecció, en aquest cas les dues traçes es confondrien amb les projeccions d'una línia perpendicular a la línia de terra que es creua amb ella. La superficie B correspon a un plànol perpendicular als dos plànols de projecció, perpendicular al dièdre de monge.La seva projecció vertical és Bv i la projecció horitzontal és Bh.

 

 

Representació dièdrica de la superfície A definida per tres punts pertanyent a un plànol perpendicular a la línia de terra. Aquest és un tipus plànol especial que per definir-lo necessitem determinar un punt del plànol que no estigui contingut a la única traça que té. Si intentessim determinar el plànol només amb la seva única traça ens trobariem que d'aquest tipus n'hi han infinits de plànols, és per això que hem de definir un punt de la seva superficie. La projecció vertical és Av i la projecció horitzontal és Ah, en el perfil o projecció sobre el plànol d perfil Ap podem determinar l'angle del plànol respecte del plànol horitzontal, en aquest cas seria de 22º. Representació dièdrica de la superfície B definida per tres punts pertanyent a un plànol perpendicular als dos plànols de projecció, en aquest cas les dues traçes es confondrien amb les projeccions d'una línia perpendicular a la línia de terra que es creua amb ella en el perfil i per la nomenclatura de les lletres podríem establir les diferències. La superficie Bv- Bh correspon a un plànol perpendicular als dos plànols de projecció, perpendicular al dièdre de monge. La projecció vertical és Bv i la projecció horitzontal és Bh, en el perfil o projecció sobre el plànol d perfil Bp.

 


 

 

Representació dièdrica de la superfície A definida per tres punts pertanyents a un plànol paral.lel a la línia de terra. Aquest és un tipus plànol especial que en la seva representació infinita per traçes, a vegades es pot confondre amb la línia paral.lela als dos plànols de projecció si no fos per les lletres que utilitzem per definir els plànols i les línies. La superficie Bv- Bh correspon a un plànol paral.lel a la línia de terra i oblic als dos plànols de projecció. En el perfil aquest plànol quedaria definit per una recta Ap. La projecció vertical és Av i la projecció horitzontal és Ah.

 

 

 

Representació dièdrica de la superfície A definida per tres punts pertanyents a un plànol oblic als dos plànols de projecció. Com es pot veure en aquest plànol, les seves preojeccions verticals i horitzontals Bv- Bh són absolutament diferents. La projecció vertical és Av i la projecció horitzontal és Ah.
LA REPRESENTACIÓ DELS PLÀNOLS EN EL SISTEMA DIÈDRIC CLASSIC. CATALOGACIÓ DE TIPUS DE PLÀNOLS.
Si considerem els plànols com entitats geomètriques infinites, aquests, convencionalment, són representats en el sistema dièdric per les seves traces o el que és el mateix per les interseccions dels plànols amb els plànols del diedre. A sota, per simplificar, hem catalogat els diferents tipus de plànols com a rectangles finits. Hem numerat els plànols no amb lletres gregues com normalment es fa. El hem numerat com a P1, P2, P3, ... Les traces d'aquests plànols les hem definit com a Tv ( traça vertical ),Th ( traça horitzontal ) i Pf ( traça del perfil ). Els plànols del diedre els hem definit com plànol vertical PV i com a plànol horitzontal PH. La línia de terra que es la traça entre els dos plànols ortogonals del diedre l'hem definit com a LT. Els plànols són definits en relació als plànols del diedre i a la línia de terra.

 

 

 

Plànol paral·lel al plànol horitzontal i perpendicular al vertical. Aquest plànol en la seva representació dièdrica només te una traça en aquest cas la vertical TvP1.

 

 

 

Plànol perpendicular al plànol horitzontal i paral·lel al vertical. Aquest plànol en la seva representació dièdrica només te una traça en aquest cas la traça horitzontal ThP2.

 

 

 

Plànol oblic al plànol horitzontal i perpendicular al vertical. Aquest plànol en la seva representació dièdrica te la traça horitzontal perpendicular al plànol vertical i a la línia de terra ThP3 i la traça vertical obliqua respecte de la línia de terra i del plànol horitzontal del diedre TvP3.

 

 

 

Plànol oblic al plànol vertical i perpendicular a l'horitzontal. Aquest plànol en la seva representació dièdrica te la traça horitzontal obliqua respecte al plànol vertical i a la línia de terra ThP4 i la traça vertical perpendicular respecte de la línia de terra i del plànol horitzontal del diedre TvP4.

 

 

 

Plànol perpendicular a la línia de terra. Aquest és un plànol especial en la seva representació dièdrica, només te una sola traça Tv-ThP5 per definir aquest plànol i per diferenciar-lo de tots i cada un dels seus tipus cal representar un dels seus punt i així determinar en el perfil la inclinació concreta del plànol respecte del plànol vertical o el horitzontal en el perfil PfP4.

 

 

 

Plànol perpendicular al plànol horitzontal i al vertical. Aquest plànol en la seva representació dièdrica te les traces horitzontal ThP6 i vertical TvP6 perpendiculars a la línia de terra.

 

 

 

Plànol paral·lel a la línia de terra. Aquest plànol en la seva representació dièdrica te les traces horitzontal ThP7 i vertical TvP7 paral·leles a la línia de terra.

 

 

 

Plànol oblic als dos plànols de projecció. Aquest plànol en la seva representació dièdrica te les traces horitzontal ThP8 i vertical TvP8 obligues a la línia de terra.
Webs relacionades