| 1)
Definició de l'estructura prèvia per a la construcció de
les epicicloides o pericicloides.-
Per tal de descriure la corba gràficament cal generar un seguit de punts,
els quals trobarem després de dividir de manera equivalent la circumferència
que representa el moviment rotacional i la corba que representa el moviment de
translació (en cian a la figura superior).
Per preparar aquesta estructura em de saber prèviament que hi ha una relació
entre el radi de la circumferència generatiu i el radi de l'arc sobre el
qual circula la corba. Aquesta relació es basa amb la següent formula:
x = 360 x r / R; x
és l'arc resultant i equivalent al perímetre de la circumferència,
r és el radi de la circumferència generatriu i R és el radi
de la corba de desplaçament de la circumferència. Hem
preparat, en aquest cas, l'estructura prèvia tal i com la veieu a la figura
superior i, concretament, que el radi ( r ) de la circumferència generatriu
és la meitat del radi ( R ) de la corba sobre la que circula. És
per això que l'arc resultant de circulació ocupa 180º. Podem
trobar infinits cassos que val la pena investigar i provar per veure les magnífiques
flors gràfiques generades. En el cas que ens ocupa, hem dividit la circumferència
generatriu en 12 parts iguals tot aplicant en cada un dels quadrants la trisecció
de l'angle recte, en canvi l'arc sobre el qual circula la circumferència
l'hem dividit a base de bisectrius consecutives. A continuació hem dibuixat
els arcs, utilitzant com a centre, el centre de la corba de desplaçament,
hem passat per tots els dotze punts a més de la corba on situem tots els
13 centres (de 0 a 12 inclosos)
La
pericicloide o epicicloide és una corba de moviment compost
generada per un punt, el qual, simultàniament, descriu una rotació
sobre una circumferència generatriu i una translació sobre
d'un arc de la circumferència de desplaçament . Els
tres tipus de pericicloides depenen de la posició del punt respecte
del cercle generatriu - en groc a la figura - en primer lloc, la periclicloide
normal és aquella que te el punt situat sobre el perímetre de
la circumferència i que esta a la distància del radi respecte del
centre de la circumferència generatriu. en segon lloc tenim la pericicloide
allargada, generada per un punt extern a la circumferència generatriu
i que està a una distància del centre major que el radi. I, per
últim, tenim la pericicloide escurçada, generada per un punt
interior del cercle generatriu i que dista del centre una distància menor
que el radi.
|
| 2)
Definició gràfica de les tres pericicloides o epiciclides.-
Aquí podeu veure juntes i superposades amb color cian les tres pericicloides,
les quals, tot seguit, veurem a continuació una per una. |
| 3)
Definició gràfica de la pericicloide normal.-
Els punts de la pericicloide normal els anem aconseguint, traçant des de
cada un dels centres ( en verd ) i amb el radi com a valor de traçat, un
arcs que intersecaran els arcs corresponents generats des de cada un dels punts
en que hem dividit la circumferència generatriu. A la figura en color roig
em assenyalat els radis que van des de cada centre a cada un dels punts de la
corba. |
| 5)
Definició gràfica de la pericicloide allargada.-
Els punts de la pericicloide
allargada els anem aconseguint, traçant des de cada un dels centres ( en
verd ) i amb radi un valor arbitrari superior a radi de la circumferència
generatriu, un arcs que intersecaran els arcs corresponents generats des de cada
un dels punts en que hem dividit la circumferència generatriu. A la figura
en color roig em assenyalat els valors de radi arbitrari que van des de cada centre
a cada un dels punts de la corba.
|
| 7)
Representació gràfica de la pericicloide escurçada.-
Els punts de la pericicloide
escurçada els anem aconseguint, traçant des de cada un dels centres
( en verd ) i amb radi un valor arbitrari inferior a radi de la circumferència
generatriu ( també en verd ), un arcs que intersecaran els arcs corresponents
generats des de cada un dels punts en que hem dividit la circumferència
generatriu. A la figura en color roig em assenyalat els valors de radi arbitrari
que van des de cada centre a cada un dels punts de la corba.
|
