1) Construcció de la Hipèrbola pel mètode anomenat del fil (un mètode en el qual es fa servir exhaustivament el compàs i que s'utilitza quan coneixem el elements bàsics de la corba, el focus , els vèrtex etc.): Comencem traçant dues rectes normals, perpendicular una a l'altra, un eix vertical i un eix horitzontal. A continuació traçarem les asímptotes, les qual en el nostre cas estaran situades a 45 º per tal de fer una hipèrbola equilàtera, per fer-les haurem traçat dues bisectrius dels quadrant superior i posteriorment haurem allargat aquestes bisectrius als quadrants inferiors. Tot seguit, per trobar els vèrtexs i els focus de la corba, traçarem una circumferència arbitrària, la qual en intersectar amb les asímptotes ens donara uns punt que units dos a dos per línies rectes, determinaran els vèrtexs de la corba. La mateixa circumferència quan talla l'eix horitzontal a dreta i esquerra determina també la situació dels focus de la corba.
Per procedir a realitzar la corba, es tracen un conjunt de punts arbitraris o no, però ordenats, a partir d'un dels focus en direcció contrària al vèrtex corresponent. Procedirem a numerar aquests punts, cada un dels guals ens generarà quatre (4) punts de la hipèrbola. Per trobar els punts de la hipèrbola començarem agafar la mesura pel primer punt numerat fins el vèrtex més proper, aquesta mesura la situarem a sobra dels dos focus i traçarem arcs a la part superior i inferior de l'eix horitzontal. A continuació agafarem la mesura del primer punt numerat fins l'altra vèrtex i, amb aquesta mesura situada sobre els focus de la corba tracem quatre arcs a dalt i a baix de l'eix horitzontal, els quals intersecaran els quatre arcs que havíem traçat anteriorment. Aquestes quatre interseccions, son els primer quatre punts de la hipèrbola.
I així successivament procedirem ha fer aquesta operació amb els altres punts numerats fins que considerem que tenim suficients punts de la hipèrbola per tl de definir-la gràficament. Recordem una vegada més que aquesta corba es traça a ma o amb plantilla de corbes.
En el dibuix inferior, a mes de poder veure traçada un hipèrbola equilàtera podem entendre la manera de traçar una tangent a la corba en un punt qualsevol d'aquesta, només cal unir els dos focus Fi F' amb el punt escollit de la corba per on traçar la tangent. Els segments FP i F'P s'anomenen radis vectors i, la bisectriu de l'angle que formen és ni menys ni manco que la tangent en el punt P