Curs de dibuix i expressió gràfico-visual |
|
|
Tema |
Fitxa |
|
|
LA PARÀBOLA | 20_3 |
| |
|
| Si
fem un tall paral.lel a una directriu d'un conus obtindrem una paràbola.
|
Una
directriu és qualsevol línea que va del vèrtex del conus
a un punt de la circumferència de la base. |
| |
La paràbola és una corba cònica simple (només te un
brancal), oberta i simètrica (respecte del seu eix), derivada d'una secció
-un tall- paral·lel a una generatriu d'un conus. Com l'el·lipse
i la hipèrbola, en ser una corba matemàtica i no gràfica
te una major dificultat en el traçat ja que s'ha de fer punt per punt,
a ma o amb una plantilla de corbes. La cosntrucció que teniu a la part
superior es un traçat pel mètode del fil.
1)
Construcció de la paràbola pel mètode del fil.-
Començarem sempre per dibuixar la directriu
i l'eix de la paràbola. Tot seguit, emprant
una mateixa mesura arbitraria, la marquem a partir de l'origen O
(punt on es creuen la directriu i l'eix), la qual cosa en permetrà trobar
el vèrtex V (per on passa la corba)
i el focus F'. Per trobar els punts de la
corba, traçarem primer un feix de paral·leles a la directriu d'una
manera ordenada que ens tallarà perpendicularment l'eix
de la corba en els punts 1, 2, 3, 4, 5, 6,
etc, a continuació agafarem la mesura de l'origen de la corba a cada una
d'aquestes línies i amb aquesta mesura, des del focus com a centre i amb
el compas, intersecarem la mateixa línia amb la qual hem pres la mesura,
a dreta i esquerra. Així, successivament anirem trobant tots els punts
de totes les línies.
Per
trobar la tangent a la corba en un punt M
qualsevol d'aquesta, tracem una recta perpendicular a la directriu i una recta
fins el focus, ambdues anomenades radis vectors de la corba. La bisectriu de l'angle
que formen aquestes dues rectes és la tangent
en el punt M.
|
| |
| 2)
Traçat d'una paràbola pel mètode de les envoltants.-
Amb aquest mètode nomes necessitem coneixer el vèrtex
V i el focus F de la corba,
elements que defineixen el eix. Traçarem, com més millor, rectes
del focus F a punts de la paral.lela a la directriu que passa pel vertex V
i tot seguit perpendiculars a cada una d'elles. Una
vegada traçat un bon feix d'aquestes rectes més les seves corresponents
normals (perpendiculars) anirrem veient aparèixer la corba definida per
les seves envoltants (les normals). |
| |
| 3)
Enllaç de dos punts equidistants, o no, del vèrtex d'un angle per
mitjà d'una corba parabòlica.-
Partirem per a fer aquest exercici d'un angle donat o definit per nosaltres mateixos
en el seu vèrtex i els seus costats. A continuació dividirem cada
costat en el mateix nombre de parts iguals, com més millor, en el dibuix
ho hem dividit en 12 parts, emprant el mètode de Thales de Milet. Una vegada
fetes les subdivisions les numerem de manera inversa a partir del vèrtex,
per així, posteriorment, ajuntar per mitjà de rectes els mateixos
nombres d'un i altre costat. Gairebé veurem la corba sense necessitat de
traçar-la. Podem considerar aquest mètode com un mètode a
partir d'envoltants. | | |
| 4)
Construcció de la paràbola pel mètode de la quadrícula.-
En aquest cas només necessitem conèixer el
vèrtex i l'eix, o dit d'una altra manera la podem construir a partir d'una
semirecta. Tracem una perpendicular a l'eix de la paràbola amb un valor
concret que dividirem en un nombre de parts determinat, en aquest cas ho hem fet
en onze parts. Tot seguit tracem a partir de l'extrem del primer segment que hem
dividit en onze part un altre segment del mateix valor mètric paral.lel
a l'eix, el qual també dividirem amb la mateixa quantitat de parts. Per
les onze parts del primer segment tracem paral.leles a l'eix de la paràbola
les quals en creuar-se amb les rectes traçades des del vertex a cada una
de les parts del segment paral.lel a l'eix ens permetran trobar els punts de la
paràbola. Els punt inferiors és resolen de la mateixa manera. |
|
