2) En aquest cas, on el centre d'iversió està sobre la circumferència, la figura inversa de la circumferència de centre O, és la recta definida pels punts E,I,B,G i T' tal i com fa palès el teorema abans definit La figura inversa d'una circumferència que passa pel centre d'inversió, és una recta que no passa per aquest centre i que és perpendicular a la recta que uneix el centre de l circumferència amb el centre d'inversió, i on es confirmen les constants de la potència d'inversió: CF x CG = K , CA x CB = K, CD x CE = K, que AI x AH = K o que T T' x T T' = T T' quadrat = K.

3) En aquest cas on el centre d'inversió està fora de la circumferència i on segons el teorema definit en l'encapçalament del tema, la figura inversa d'una circumferència que no passa pel centre d'inversió és una altra circumferència que tampoc passa per aquest centre i que és homotètica respecte de la primera, es dona el fet que CA x CA' = K i on A i A' són punts inversos, CN x CN' = K (N i N' són inversos), CD x CD' = K (D i D' són inversos), CB x CB' = K (B i B' són inversos), CM x CM' = K (M i M' són inversos) i CT x CT' = K (T i T' són inversos). En el cas de que coneixem C, la circumferència de centre O2 i la potència K, podem trobar la figura inversa ja que sabem que:

;     , tinguem en compte que CA' és la tercera proporcional entre

l'arrel quadrada de K i CA. Això vol dir que una vegada conegut el punt A', només traçant una perpendicular a CA', obtindrem el centre O' de la circumferència de radi O'A'.

4) Dues rectes inverses formades per dues parelles de punts també inversos són sempre antiparal.leles. Quan les quatre rectes formades pels quatre punts inversos dos a dos es tallen, cada vèrtex del interior del quadrilàter defineix un angle igual a l'angle exterior del vèrtex oposat. Cada angle és suplementari de l'oposat que és una propietat dels quadrilàters inscriptibles.

5) En el cas que un dels punts sigui doble com per exemple T, i disposem, a més, d'un parell de punts inversos en una inversió, la circumferència passarà per tots tres punts T, A i A'. Això també passaria si disposem d'un parell de punts inversos i només un altre dels punt sense es seu invers, en aquest cas podríem trobar l'invers d'aquest últim aplicant l'exercici que ens permet fer passar una circumferència per tres punts no alineats.

6) Circumferència d'autoinversió o de punts dobles és una inversió de potència positiva. En aquest cas haurem de verificar la potència, la qual serà la que té per centre d'inversió i de radi, el valor de la tangent o el que és el mateix l'arrel quadrada de la potència K.

7) Rectes inverses de si mateixes són aquelles que passen pel centre d'inversió i on tots els seus punts i els seus inversos són col·lineals amb el centre d'inversió. Només tindran dos punts dobles en el cas que la potència sigui positiva.

8) Circumferències inverses de si mateixes són totes aquelles que contenen dos parells de punts homòlegs i on aquest punts no són dobles si exceptuem el d'intersecció amb la circumferència d'autoinversió en la potència positiva.

9) Cicumferència inversa de si mateixa un segon cas on també es compleix el que havíem dit en el punt 8.

10) Totes les rectes que no passen pel centre d'inversió tenen per inversa una circumferència que passa per aquest centre. El centre d'inversió estarà situat sobre la circumferència i col·lineal amb el centre de la circumferència i el punt de la perpendicular a la recta. Aquí podem veure dos cassos referits a la mateixa proposició.

14 ) Obtenció de punts inversos donat el centre d'inversió i dos punts inversos M i M' i T, sabent que T és un punt doble.- Si ens donen dos punts inversos i un altre punt que és doble, podem trobar la circumferència inversa respecte de C, tot traçant la mediatriu del segments M i N. Aquesta mediatriu es trobarà en el centre O, tot traçant, també, la perpendicular a CT. A partir d'aquí, primer podem traçar la circumferència i, després, ja podem trobar el nombre de parells de punts inversos desitjats traçant rectes secants des de C sobre la circumferència.