Curs de dibuix i expressió geomètrica i gràfico-visual |
|
DISTÀNCIES
I VERTADERES DIMENSIONS
|
|
Ara
veurem les diverses formes de resoldre el problema de distàncies
entre dos punts o e que és el mateix el valor mètric
d'un segment el el sistema dièdric. ens plantejarem un
problema referit a un segment oblic respecte els plànols
de projecció, en el qual cap de les projeccions està
en vertadera magnitud. Les verdaderes magnituds es poden resoldre
per: rotació (quatre formes, segons el punt immobilitzat
que hom ha triat, en el alçat o la planta), abatiment
o per mitjà de nous plànols de projecció.
|
|
|
|
El
problema de la distància entre dos punts, ja hem dit
que es pot resoldre de diferents forna de les maneres de resoldre
el problema, la rotació, hem dit que te quatre formes
posssibles tenint en compte quina de les quatre projeccions
dels dos punts mantenim immòbil. Aqui podem veure els
dos primers cassos, A l'esquerra tenim com a centre de rotació
i, per tant immòbil, la projecció A que és
l'allunyament A del punt (A'-A). A la dreta tenim com a centre
de rotació i, per tant immòbil, la projecció
B' que és la cota del punt (B'-B). En els dos cassos
el que fem per mitjà de la rotació, és
posar paral·lel el segment definit pels dos punts al
plànol vertical o a l'horitzontal per, una vegada trobada
la nova projecció homòloga, observar-la i senyalar-la
com a veritable dimensió o magnitud
del segment que defineixen els dos punts.
|
|
|
|
A l'esquerra tenim com a centre de rotació i, per tant
immòbil, la projecció A' que és la cota
o projecció vertical del punt (A'-A). A la dreta tenim
com a centre de rotació i, per tant immòbil, la
projecció B que és l'allunyament o projecció
horitzontal del punt (B'-B). En els dos cassos el que fem per
mitjà de la rotació, és posar paral·lel
el segment definit pels dos puts al plànol horitzontal
o vertical per, una vegada trobada la nova projecció
homòloga observar-la i senyalar-la com a
veritable dimensió o magnitud del segment que
defineixen els dos punts.
|
|
|
|
Hi
ha dues maneres de procedir a l'abatiment segons si treballem
en sistema dièdric directe o clàssic. A l'esquerra
tenim com l'abatiment amb dièdric directe, sense referent
de línia de terra i on, la relació d'alçada
entre els dos punts que defineixen el segment s'estableixen
en la relació d'un respecte de l'altra, estem parlant,
d'una alçada relativa Hr. Els punts AB funcionen en els
dos cassos com a frontisses sobre les quals es fa el gir 3D
per posar ortogonalment el valor del segment. En el cas de la
dreta, on trobem la línia de terra del dièdric
clàssic, l'alçada dels dos punts s'estableix en
relació a la línia de terra, però la frontissa
i el resultat de l'abatiment és el mateix. En aquest
cas els valors d'alçada han estat establerts com a valors
absoluts a partir de la línia de terra, Ha.
|
|
|
|
Aquesta forma de trobar la vertadera dimensió entre dos
punts és molt semblant a l'abatiment ja que el mateix
sistema dièdric ja es basa en un abatiment. Ho hem representat
en sistema clàssic, però en directe és
gairebé igual. Només es tracta de crear un alçat
paral·lel a la projecció horitzontal dels dos
punts que determinen el segment i, és així com
obsevem ortogonalment la vertadera dimensió del segment.
|
|
|
|
La
distància mínima entre un punt
A i un plànol qualsevol és la perpendicular
d'aquest al plànol en el punt d'incidència I.
|
|
|
|
En
el dièdric clàssic, per trobar la
distància mínima entre un punt
A i un plànol qualsevol aV-aH
procedirem trraçant perpendiculars des de les projeccions
del punt a les traçes homòlogues del plànol,
tot seguit per la projecció de la perpendicular horitzontal
tracem un plànol auxiliar bV'-bH
la intersecció del qual amb el plànol donat aV-aH,
ens permetrà trobar les interseccions I'- I. L'abatiment
de la d'A - I serà la vertadera dimensió entre
el punt donat A'-A i el punt d'incidència I'
- I.
|
|
|
|
En
el dièdric directe, per trobar la
distància mínima entre un punt i un plànol,
començarem per traçar des de c' una línia
de terra referent c'-1' en planta ens facilitarà
generar des de c-1 un nou plànol de projecció
el qual ens permetrà veure de perfil la superfície
(a', b', c' - a, b, c) i traçar la
perpendicular fins el plànol, des de A'', en la
mateix operació trobarem el punt d'incidència
I'' . Només caldrà recuperar els punts
I de la planta i I' de l'alçat
per traçar els segments de mínima
distàcia en dièdric AI
i A'I.' Cal senyalar, arribats
a aquest punt, que en diàdric directe segons la posició
del punt donat la perpendicular a la superfície podria
donar fora fora d'aquesta però sempre seria perpendicular
i mínima distància respecte del plànol
infinit que representa la superfície.
|
|
|
|
Distància
mínima o vertadera dimensió entre un
punt i una recta en el sistema dièdric clàssic.-
Donats
un punt A' - A i una recta
m' - m, primer lloc tracem
des de A una linia perpendicular
a m que serà la projecció
horitzontal d'una línia horitzontal d'un plànol
que posteriorment trobarem Pv - Ph i que contindrà
el punt A' - A, a la vegada
que és perpendicular a m' -
m. Tot seguit traçarem un plànol
auxiliar projectant horitzontal, definit per m,
3, 3', el qual ens permetrà trobar els
punts d'incidència I'
I i en
conseqüència definir
els segments perpendiculars des del punt a la recta o sigui
la distància mínima en representació dièdrica.
En veure que es tracta d'un segment oblic
en les seves projeccions a la linia de terra entendrem que hem
de trobar la seva vertadera dimensió i ho farem per abatiment
tenint en compte les diferencies d'alçada entre punt
d'incidència I' i
punt donat A' .
|
|
|
|
Distància
mínima o vertadera dimensió entre un
punt i una recta en el sistema dièdric directe.- Primerament
procedim a traçar una perpendicular
des d'A a m.
Trobant els punts homòlegs en el alçat en adonem
immediatament de la diferència
d'alçada - H
a que es troben els dos punt el donat i el d'incidència.
Fent un abatiment trobarem la vertadera
dimensió o distància mínima que
cercàvem.
|
|
|
|
Com comprovareu quan feu l'exercici el dos procediments ens
donen la mateixa distància mínima i en conseqüència
en aquest cas el triangle abatut A,
(1), (2) és un triangle rectangle. Distància
mínima o vertadera dimensió entre un
punt i una recta en el sistema dièdric directe.-
Seguint amb
el problema anterior i tenint en compte que el punt exterior
i la recta determinen un plànol també podríem
seguir aquest procediment d'un nou plànol de projecció.
Com podeu veure en aquest cas he utilitzat una superfície
que ja contenia la perpendicular que havia utilitzat en la fàcil
forma de procedir anterior.
|
|
|
|
Distància
mínima o vertadera dimensió entre
dos rectes paral·lels en el sistema dièdric clàssic.-
En primer lloc tracem un plànol auxiliar Pv - Ph
perpendicular a les dues paral·leles, tot seguit, fem
coincidir per les projeccions horitzontals de les rectes donades
m i n
dos plànols projectants horitzontals auxiliars Eph1
- Epv1 i Eph2 - Epv2, els quals gràcies a
les seves interseccions amb Pv - Ph ens permetran trobar
els punts I2' -
I2 i I1' - I1,
els quals en defineixen en planta i alçat
les distàncies entre les dues rectes donades m'
- m i
n' - n, les quals,
com podem observar estan en falsa dimensió, per la quall
cosa procedim per mitjà de rotació o abatiment,
com és el cas, a determinar la
vertadera dimensió.
|
|
|
|
Distància
mínima o vertadera dimensió entre
dos rectes paral·lels en el sistema dièdric directe.-
En primer lloc tracem una línia de terra que ens determinarà
els punts 1' i 2', consecutivament triem un punt arbitrari a
3' - 3, del qual en coneixem la seva alçada H.
Sobre les projeccions horitzontals de les rectes els punts 1
i 2 ens determinen una recta que ens servirà com a frontissa
per abatre les línies donades m'
- m i n' - n
i situar-les a alçada 0, (m)
i (n).
com sabem l'alçada del un arc punt 3 la tombem
ortogonalment , a la dreta per trobar 5, el valor 5 - 4 és
la distància real a que es troba el punt 3 ortogonalment
respecte de la frontissa, per tant,
des de 4 tracem amb radi
4 - 5 un arc amb el qual trobarem el punt 6 al qual junt amb
2 ens determinarà la posició abatuda la recta
(n), la recta (m)
passa per 1 i evidentment es paral·lela a (n)
ja que parlem de línies paral·leles. La distància
mínima entre les dues és qualsevol línia
que ortogonalment vagi de (n)
a (m).
Posteriorment i, ortogonalment a la frontissa
podem recuperar el segment representatiu
de la distància mínima a la planta, en
falsa dimensió, evidentment. A continuació a l'alçat
trobarem els punts homòlegs 8' 2' que ens determinaràn
el
segment representatiu de la distància
mínima a les projeccions verticals
de les dues paral·leles m'
- n'.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
