Curs de dibuix i expressió geomètrica i gràfico-visual |
|
PERPENDICULARITAT
|
|
Una
recta perpendicular a un plànol ho és a totes
les rectes contingudes en ell. Ara bé, aquesta perpendicularitat
adobta dues formes, per creuament o incidència o per
intersecció. En aquest segon cas la recta seria perpendicular
a tot el feix de rectes que passarien per el punt de la traça
d'incidencia de recta perpendicular amb el plànol.
|
|
|
|
La
recta m és perpendicular
a tot el feix de rectes que passen per el punt de la traça
d'incidencia tr_m de
recta esmentada. En aquest cas és produeix una perpendicularitat
per intersecció o incidència.
Una recta és perpendicular a un plànol quan
ho és a dues rectes d'aquest que no só paral.leles.
|
|
|
|
La
recta m és perpendicular
a tot el feix de rectes contingudes en el plànol que
no passin per tr_m, en aquest cas és produeix una perpendicularitat
per creuament. Qualsevol de le infinites línies rectes
pertanyents al plànol pque no passen per traça
d'incidencia tr_m
té una linia paral.lela pertanyent al plànol que
si hi passa. Si m és
perpendicular a totes les rectes que passen per la traça
d'incidencia tr_m,
aleshores m serà
perpendicular a tot el feix de rectes que no passen per la traça
d'incidencia tr_m,
tot creuant-se amb elles.
|
|
|
|
Recta
perpendicular a un plànol en el sistema dièdric
clàssic. Per traçar d'un punt qualsevol a'
- a una recta perpendicular a un plànol THP1
- TVP1, les projeccions d'aquesta han de ser perpendiculars
a la homòloques del plànol com podeu veure a la
figura superior.
|
|
|
|
Recta
perpendicular a un plànol en el sistema dièdric
directe. Per traçar d'un punt qualsevol d'
- d una recta perpendicular a un plànol P1H
- P1V. Tracem en primer lloc una línia
de terra auxiliar a l'alçat P1V
, a' - 1'.
Trobem a continuació la recta homòloga a la planta
P1H,
a
- 1 i,
tot seguit ja podem traçar la perpendicular
des de d a la recta.
Tracem
en segon lloc una línia de terra
auxiliar a la planta P1H,
a - 2.
Trobem a continuació la recta homòloga a l'alçat
P1V,
a'
- 2'i,
tot seguit ja podem traçar la perpendicular
des de d' a la recta.
|
|
|
|
Planol
perpendicular
a una recta
r - r' que contingui
un punt a - a'. Per traçar
d'un punt qualsevol d' - d
una recta perpendicular a un plànol P1H
- P1V. Tracem en primer lloc una línia
de terra auxiliar a l'alçat P1V
, a' - 1'.
Trobem a continuació la recta homòloga a la planta
P1H,
a
- 1 i,
tot seguit ja podem traçar la perpendicular
des de d a la recta.
Tracem
en segon lloc una línia de terra
auxiliar a la planta P1H,
a - 2.
Trobem a continuació la recta homòloga a l'alçat
P1V,
a'
- 2'i,
tot seguit ja podem traçar la perpendicular
des de d' a la recta. Cal
dir que el problema anterior es pot solucionar amb una sola
de les rectes notables que hem utilitzat aquí.
|
|
|
|
Plànol
perpendicular a una recta donada r - r'
pel mètode directe. Només hem de traçar
una línia horitzontal i una frontal de tal manera que
la projecció vertical de la frontal i la projecció
horitzontal de la línia hrotzontal siguin perpendiculars
a la projecció homòloga de la recta.
|
|
|
|
Plànol
perpendicular
que passi per un punt
a - a' a
un altre donat TVP1 - THP1.
Comencem per traçar una perpendicular des de a
i
a' al les traces homòlogues del plànol
donat TVP1 - THP1. Sobre
la línia de terra a la projecció horitzontal trobarem
1 i a partir d'ell el seu homòleg 1'. En
el segon quadrant trobarem 2' i 2. Des de 2
podem traçar una de les infinites
solucions ja que com podeu veure
conté r - r' i aquesta
el punt a - a'. Un plànol
és perpendicular a un altre quan un dels dos conté
una recta perpendicular a l'altre. Això ens fa entendre
que tot el feix de plànols que passen per una recta que
és perpendicular a un plànol, aquest feix de plànols
també és perpendicular al plànol esmentat.
Les solucions per la resolució d'aquest problema, són
infinites.
|
|
|
|
Plànol
perpendicular
a
un altre donat P1V
- P1H, que
passi , contengui, el punt d' -
d. Tracem una frontal del pànol
donat (1, 2 - 1',2') i des de d'
tracem la primera projecció perpendicular m'
sobre 1' , 2'. Tot seguit tracem una horitzontal
del plànol ( 3',4' - 3, 4)
i des de d tracem la segona projecció perpendicular m
sobre 3, 4. Tindrem par
tant traçada una perpendicular m
- m' del del punt d' - d
al plànol donat P1V - P1H.
Com que sabem que sobre una recta perpendicular a un plànol
hi passa un feix infinits de plànols també parpendiculars
al planol donat, si tracem un recta n
- n' qualsevol que passi per
d' - d, tindrem un planol definit per dues rectes
que es tallen P2V - P2H,
perpendicular al plànol donat P1V
- P1H.
|
|
|
|
Recta
perpendicular des d'un punt a -
a' a una recta donada m
- m'. Observeu el punt 1 - 1' . Aquest punt que pertany
a la vecta m - m' té
una alçada h, doncs
fem una abatiment a la planta. Quan tenim la projecció
horitzontal de la recta abatuda tm
- (1), és quan des de a li tracem una perpendicular
a - ( 2 ). Posteriorment fem el desabatiment de (
2 ) a 2 . Per a
i per 2 passarà la projecció
horitzontal de la perpendicular
del punt a la recta donada m.
Trobant el punt homòleg en el alçat de 2,
que és 2', des d'a'
podrem traçar a 2' la projecció
vertical n' de la recta perpendicular de a'
a la projecció de la recta m'.
Aquest exercici ens donarà peu a enunciar un teorema
referit a la perpendicularitatque aquí, de fet, hem estat
utilitzant.
|
|
|
|
Teorema
de les tres perpendiculars. Si dues rectes R'
i M' són
perpendiculars en el espai, i una d'elles, en aquest cas M'
és paral.lela al plànol de projecció P1
o continguda en aquest plànol, les seves projeccions
ortogonals R i M
(perpendicularas a P1) seran
també perpendiculars entre elles.
|
|
|
|
Recta
perpendicular comuna a dues rectes que es creuen.
|
|
|
|
Recta
perpendicular comuna a dues rectes que es creuen pel mètode
directe. El
procediment és el següent, tracta de fer dues projeccions
consecutives, sobre dos nous plànols de projecció,
el primer, de tal manera que coloquem una de les línies
paral.lela al plànol de
projecció, en aquest cas m.
Tot seguit, sobre el seguent plànol de projecció,
projectem de tal manera que ( m ) esdevingui una línia
frontal ( m' ). Des del punt d' ( m'
) que té alçada 0 tracem una
perpendicular a ( n' ),
a partir d'aquí anem fent marcha enrera i recuperem
sobre el primer dièdric la posició aparent
de la perpendicular comuna a dues rectes que es creuen.
|
|
|
|
Recta
perpendicular comuna a dues rectes que es creuen, mètode
clàssic.
|
|
|
|
|
|
