|
PARAL.LELISME
|
|
Es
diu que dues rectes son paral.leles quan les seves projeccions
homòlogues també ho són. Si les projeccions
de dues rectes són paral.leles les rectes de l'espai
que representen tambó ho són. Aquest principis
es compleixen tant si treballem el dièdric clàssis
com el directe. En el cas dels plànols paral.lels es
compleix el fet de que les traces homòlogues son tambe
paral.leles i a l'inrevés quan ens són donats
en dièdric plànols que tenen les traces homologues
paral.leles estam davant de plànols que en el espai son
paral.lels. El tema del paral.lelisme el podem dividir en dos
apartats fonamentals; el primer es refereix al paralel.lisme
entre rectes i el segon al paral.lelisme entre plànols
sense oblidar que tambe podem plantejar cassos de paral.lelisme
de rectes respecte de plànols i altres cassos especials.
|
|
|
|
Com
hem dit, dues rectes en el espai m
i n paral.leles tenen les
parelles de projeccions homòlogues 1' - 2',
3' - 4', 1
-2, 3 -4, també
paral.leles. Els punts 2',
4', 1
i 3 són les traces
de les rectes respecte del plànol vertical i horitzontal.
Com es pot comprovar en aquesta representació espacial
les projeccions verticals de les rectes m
i n 1' - 2'
i 3' - 4' són
paral.leles, com també ho son, les projeccions horitzontals
de
les rectes
m i n,
1
-2 i 3 -4.
|
|
|
|
Representació
dièdrica de dues rectes paral.leles. Tot el que hem comentat
en l'exercici anterior ho podem aplicar en aquest.
|
|
|
|
Hi
ha classes de línies, en concret les que es creuen amb
la línia de terra i les perpendiculars a la línia
de terra, les que també anomanem línies de perfil,
respecte de les quals per poder comprovar el seu paral.lelisme
hem de projectar els puns que defineixen aquest tipus de línies
sobre el planol de perfil. Així podrem comprovar la veracitat
del paral.lelisme o no. Aquí teniu dos exemples en un
dels quals es compleix el paral.lelisme i en l'altre no.
|
|
|
|
Perquè
una recta sigui paral.lela a un plànol aquesta ha de
ser paral.lela a alguna de les rectes contingudes en aquest
plànol. En aquest exercici; recta paral.lela a un
plànol que passi per un punt donat exterior a
- a', només cal que tracem una línia
qualsevol d'aquest plànol que potser també qualsevol
línia notable. En el nostre cas hem traçat la
línia 1, 2 - 1', 2'. a continuació
només hem tingut que traçar paral.les que passin
pel punt a - a' a
la línia del plànol.
|
|
|
|
Recta
paral.lela a un plànol que passi per un punt donat exterior
a - a', pel mètode directe.
Tracem una línia qualsevol d'aquest plànol. En
el nostre cas hem traçat la línia 1, 2
- 1', 2'. a continuació només hem tingut
que traçar paral.les que passin pel punt a
- a' a la línia
del plànol.
|
|
|
|
Perquè
una recta sigui paral.lela a un plànol, és suficient
que sigui paral.lela a una recta continguda en aquest o, a l'inrevés
perquè un plànol sigui paral.lel a una recta només
cal que aquest contingui una recta paral.lela a la recta donada.
En aquest cas hem resolt el problema de traçar un plànol
paral.lel a una recta donada m' - m
que passi per un punt a' - a
també donat. el que hem fet és traçar una
línia paral.lela a m' - m
que passi per a' - a.
Quan aquestes línies intersecten la línia de terra
en els punts 1 i 2', tot seguit trobem els seus
homòlegs 1' i 2. Només tenim que
determinar dues traces tVP1
i tHP1 que necessàriament
tindran que passar pels punts 1' i 2. Podeu imaginar-vos
que els plànols paral.lels a una recta són infinits
per tant les solucions al problema també ho són.
|
|
|
|
Plànol
paral.lel a una recta donada m' - m
que passi per un punt a - a' també
donat en el sistema dièdric directe. Tracem rectes
paral.leles m' -
m, ( m' ) i ( m ) que passin pels punts
a i a'. Tot seguit tracem
una altra línia r' - r . Aquestes dues línies
definiran un plànol paral.lel a m'
-
m. Es suficient definir en un plànol una sola
linia que sigui paral.lela a una línia donada perquè
aquest plànol sigui paral.lel a aquesta línia.
Tambe sabem que dues rectes que es tallen determinen un plànol
com en aquest cas.
|
|
Els
plànols paral.lels en el espai tenen les seves projeccions,
les seves traces homòlogues també paral.leles.
Hem d'excloure d'aquestes afirmacions els plànols paral.lels
a la línia de terra ja que com heu pogut comprovar més
amunt poden no ser paral.lels.
|
|
|
|
Plànol
paral.lel a un plànol donat tVP1
- tHP1 que passi, que contingui, el punt a
- a'.
Pel punt a fem passar una
paral.lela a tHP1
que ens parmetrà trobar el punt 1 sobre la línia
de terra, mentre que per a' farem
passar una paral.lela a la línia
de terra que en permetra trobar per creuament el punt
1' que és l'homòleg del punt 1.
Tot seguit i a l'nversa, per a
fem passar una paral.lela a la línia de terra i per a'
una paral.lela a la traça tVP1
del plànol donat.
En aquest cas trobarem els
punts 2'
i
2.
Ja només restarà traçar paral.leles
a tVP1
i tHP1 que
passin pels punts 1' i 2.
|
|
|
|
Si
ens son donats dos plànols P1H
- P1V i P2H - P2V
en el sistema dièdric directe, aquests seràn paral.lels
si es compleix el que es compleix en aquest dibuix superior,
que la traces d'intersecció amb un tercer plànol
ens donen la coincidència de les
traces verticals i el paral.lelisme
de des traces horitzontals, o a l'inversa. Tots els
plànols paral.lels tenen les seves línies notables
paral.leles.
|
|
|
|
|
